Kointegration

Kointegration bezieht sich auf eine statistische Beziehung zwischen zwei oder mehr Zeitreihenvariablen, die im Laufe der Zeit gemeinsam schwanken. Dies deutet darauf hin, dass die einzelnen Reihen möglicherweise nicht stationär sind, eine lineare Kombination von ihnen jedoch stationär ist. Dieses Konzept ist in der Ökonometrie und der finanzwirtschaftlichen Modellierung von wesentlicher Bedeutung, insbesondere zur Analyse der Beziehungen zwischen Vermögenspreisen, Zinssätzen und wirtschaftlichen Indikatoren.

Definition der Kointegration

Kointegration tritt auf, wenn zwei oder mehr nicht stationäre Zeitreihen kombiniert werden, um eine stationäre Zeitreihe zu erstellen. Diese Beziehung deutet darauf hin, dass die Reihen einen gemeinsamen stochastischen Drift teilen, was langfristige Gleichgewichtsbetriebe trotz kurzfristiger Abweichungen ermöglicht.

Wichtige Überlegungen

• Nicht-Stationarität: Einzelne Zeitreihen können Trends oder Einheitwurzeln aufweisen, was bedeutet, dass sich ihre statistischen Eigenschaften (wie Mittelwert und Varianz) im Laufe der Zeit ändern.
• Stationarität: Eine stationäre Reihe hat konstante statistische Eigenschaften, was die statistische Analyse robuster macht.
• Gleichgewichtsbeziehung: Kointegration impliziert eine langfristige Beziehung, die für Finanzstrategien, einschließlich Paarhandel, ausgenutzt werden kann.

Komponenten der Kointegration

1. Zeitreihenvariablen

Zeitreihenvariablen sind Datenpunkte, die in bestimmten Zeitintervallen gesammelt oder aufgezeichnet werden. Sie können wirtschaftliche Indikatoren (wie BIP, Inflation), Finanzdaten (wie Aktienkurse, Wechselkurse) oder andere Variablen sein, die im Laufe der Zeit gemessen werden.

2. Integration

Integration bezieht sich auf den Prozess, eine Zeitreihe zu differenzieren, um Stationarität zu erreichen. Wenn eine Zeitreihe von der Ordnung d integriert ist, bezeichnet als I(d), bedeutet dies, dass d Differenzen erforderlich sind, um sie stationär zu machen.

3. Kointegrationsgleichung

Eine Kointegrationsgleichung ist eine lineare Kombination der Zeitreihenvariablen, die zu einer stationären Reihe führt. Die Koeffizienten dieser Gleichung können durch Methoden wie die kleinste Quadrate (OLS) geschätzt werden.

Berechnung der Kointegration

Um die Kointegration zwischen Zeitreihen zu testen, verwenden Praktiker häufig die Engle-Granger-Zwei-Schritte-Methode oder den Johansen-Test.

Engle-Granger-Zwei-Schritte-Methode

1. Regressiere eine Zeitreihe auf eine andere:
– Für zwei Reihen, Y und X, regressiere Y auf X, um Residuen zu erhalten.

2. Teste die Residuen auf Stationarität:
– Wende einen Einheitwurzeltest (wie den erweiterten Dickey-Fuller-Test) auf die Residuen an. Wenn die Residuen stationär sind, dann sind Y und X kointegriert.

Beispiel für Kointegration

Angenommen, wir analysieren die Beziehung zwischen den Aktienkursen von Unternehmen A und Unternehmen B über die Zeit:

– Schritt 1: Beide Aktienkurse sind nicht stationär und zeigen Aufwärtstrends.
– Schritt 2: Wir regressieren den Aktienkurs von Unternehmen A auf Unternehmen B und finden die Residuen.
– Schritt 3: Wir testen die Residuen auf Stationarität. Wenn sie als stationär befunden werden, schließen wir, dass die Aktienkurse von Unternehmen A und Unternehmen B kointegriert sind, was auf eine langfristige Gleichgewichtsbeziehung hindeutet.

Kointegration ist ein kraftvolles Konzept, das Analysten und Investoren hilft, Beziehungen zwischen Zeitreihendaten zu identifizieren und die langfristige Prognose sowie die Entwicklung von Anlagestrategien zu unterstützen.