Arbitrage Preise Theorie

Die Arbitragepreise-Theorie (APT) ist ein finanzwirtschaftliches Modell, das eine lineare Beziehung zwischen der erwarteten Rendite eines Vermögenswertes und verschiedenen Risikofaktoren herstellt. Sie schlägt vor, dass die Rendite eines Vermögenswertes mithilfe einer mathematischen Formel, die auf seiner Sensitivität gegenüber mehreren Quellen von systematischem Risiko basiert, vorhergesagt werden kann.

Verstehen der Arbitragepreise-Theorie (APT)

Schlüsselkonzepte der APT

• Risikofaktoren: APT postuliert, dass mehrere makroökonomische Faktoren die Vermögensrenditen beeinflussen, wie z.B. Zinssätze, Inflation und BIP-Wachstum.
• Lineare Beziehung: Das Modell geht davon aus, dass die erwartete Rendite eines Vermögenswertes linear mit seiner Exposition gegenüber diesen Risikofaktoren verbunden ist.
• Arbitrage: Die Theorie basiert auf der Idee, dass, wenn ein Vermögenswert im Verhältnis zu diesen Faktoren falsch bepreist ist, Arbitrageure diese Fehlbewertung ausnutzen werden, was zu einer Korrektur auf dem Markt führt.

Mathematische Darstellung

Die erwartete Rendite eines Vermögenswertes kann durch die folgende Formel ausgedrückt werden:

E(Ri) = Rf + β1 * (E(F1) – Rf) + β2 * (E(F2) – Rf) + … + βn * (E(Fn) – Rf)

Wo:
– E(Ri) die erwartete Rendite des Vermögenswertes ist.
– Rf der risikolose Zinssatz ist.
– β1, β2, …, βn die Sensitivitäten des Vermögenswertes gegenüber den verschiedenen Faktoren sind.
– E(F1), E(F2), …, E(Fn) die erwarteten Renditen der Risikofaktoren sind.

Beispiel für die Arbitragepreise-Theorie

Angenommen, Sie analysieren eine Aktie mit folgenden Details:
– Der risikolose Zinssatz (Rf) beträgt 3%.
– Die Sensitivität der Aktie gegenüber dem ersten Risikofaktor (sagen wir, Zinssätze) ist β1 = 1,5, mit einer erwarteten Rendite dieses Faktors E(F1) = 5%.
– Die Sensitivität der Aktie gegenüber dem zweiten Risikofaktor (sagen wir, Inflation) ist β2 = 0,5, mit einer erwarteten Rendite dieses Faktors E(F2) = 4%.

Mit der APT-Formel:

E(Ri) = 3% + 1,5 * (5% – 3%) + 0,5 * (4% – 3%)

Berechnung der erwarteten Rendite:

1. Zinssatzkomponente:
1,5 * (5% – 3%) = 1,5 * 2% = 3%

2. Inflationskomponente:
0,5 * (4% – 3%) = 0,5 * 1% = 0,5%

3. Gesamterwartete Rendite:
E(Ri) = 3% + 3% + 0,5% = 6,5%

Daher beträgt die erwartete Rendite der Aktie gemäß der APT 6,5%.

Die Arbitragepreise-Theorie bietet einen nützlichen Rahmen für Investoren, um zu verstehen, wie verschiedene Risiken die Vermögensrenditen beeinflussen und falsch bepreiste Vermögenswerte basierend auf diesen systematischen Faktoren zu identifizieren. Sie unterstreicht die Möglichkeit für Arbitragegelegenheiten auf dem Markt.