Duration

Die Duration ist ein Maß, das in der Finanzwirtschaft verwendet wird, um die Sensitivität des Preises einer Anleihe gegenüber Änderungen der Zinssätze zu bewerten. Sie repräsentiert die durchschnittliche Zeit, die ein Anleger benötigt, um Cashflows aus einer Anleihe zu erhalten, wodurch die Anleger in der Lage sind, das Zinsrisiko zu quantifizieren.

Verständnis der Duration

Die Duration ist aus mehreren Gründen wichtig:

• Zinsempfindlichkeit: Sie hilft den Anlegern zu verstehen, wie Änderungen der Zinssätze den Preis einer Anleihe oder eines Anleiheportfolios beeinflussen werden.
• Risikomanagement: Die Duration ist ein wichtiges Werkzeug für das Management der mit festverzinslichen Anlagen verbundenen Risiken, insbesondere in einem sich ändernden Zinsumfeld.
• Portfolio-Strategie: Anleger verwenden die Duration als Teil ihrer Portfolio-Strategie, um ihre Investitionen an ihrer Risikobereitschaft und Anlagestrategie auszurichten.

Arten der Duration

Es gibt mehrere Arten von Duration, über die Anleger Bescheid wissen sollten:

• Macaulay-Duration: Diese misst die gewichtete Durchschnittszeit bis zum Erhalt der Cashflows und wird in Jahren ausgedrückt. Historisch war dies die grundlegendste Form der Duration.
• Modifizierte Duration: Diese passt die Macaulay-Duration an die Rendite bis zur Fälligkeit der Anleihe an und liefert eine genauere Messgröße für die Preisempfindlichkeit gegenüber Zinssätzen. Sie wird als Macaulay-Duration geteilt durch (1 + Rendite) berechnet.
• Effektive Duration: Diese berücksichtigt Änderungen der Cashflows aufgrund eingebetteter Optionen (wie Call- oder Put-Optionen) in Anleihen, was sie nützlich zur Bewertung von Anleihen mit komplexen Merkmalen macht.

Berechnung der Duration

Um die Macaulay-Duration zu berechnen, lautet die Formel:

Macaulay-Duration = (Σ (t × C) / (1 + y)^t) / P

Wo:
– C = Cashflow im Zeitraum t
– y = Rendite bis zur Fälligkeit
– P = Preis der Anleihe
– t = Zeitspanne (in Jahren)

Modifizierte Duration kann wie folgt berechnet werden:

Modifizierte Duration = Macaulay-Duration / (1 + Rendite)

Beispiel einer Duration-Berechnung

Betrachten Sie eine Anleihe, die jährlich 50 $ für 5 Jahre zahlt und bei Fälligkeit 1.000 $ auszahlt. Angenommen, die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 5 %.

1. Cashflows berechnen:
– Jahr 1: 50 $
– Jahr 2: 50 $
– Jahr 3: 50 $
– Jahr 4: 50 $
– Jahr 5: 1.050 $

2. Den Barwert jedes Cashflows berechnen:

Für Jahr 1: 50 $ / (1 + 0,05)^1 = 47,62 $
Für Jahr 2: 50 $ / (1 + 0,05)^2 = 45,35 $
Für Jahr 3: 50 $ / (1 + 0,05)^3 = 43,19 $
Für Jahr 4: 50 $ / (1 + 0,05)^4 = 41,13 $
Für Jahr 5: 1.050 $ / (1 + 0,05)^5 = 826,45 $

3. Gesamten Barwert berechnen:

Gesamt-BW = 47,62 $ + 45,35 $ + 43,19 $ + 41,13 $ + 826,45 $ = 1.003,74 $

4. Macaulay-Duration berechnen:

Macaulay-Duration = [(1*47,62 + 2*45,35 + 3*43,19 + 4*41,13 + 5*826,45) / 1003,74]

Macaulay-Duration = (47,62 + 90,70 + 129,57 + 164,52 + 4132,25) / 1003,74 = 4,11 Jahre

5. Modifizierte Duration berechnen:

Modifizierte Duration = 4,11 / (1 + 0,05) = 3,91 Jahre

Durch die Verwendung der Duration können Anleger besser auf Änderungen der Zinssätze vorbereitet sein, was eine effizientere Verwaltung ihrer festverzinslichen Portfolios ermöglicht.